Adaptação de Aloisio Guimarães
Todos nós, que estudamos o ensino médio, conhecemos o número π (pi), o mais conhecido e famoso número irracional da Matemática, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência.
Mesmo com toda tecnologia atual, com o uso de computadores potentes ainda não foi determinado (e nem será) o seu valor exato. Por questão de praticidade, as suas milhares casas decimais ficam reduzidas a quatro algarismos, de modo que o seu valor é comumente arredondado para 3,1416.
Hoje, se você ainda não conhecia, vai conhecer outro número fantástico: o número φ (letra grega "fi"), que, mesmo não sendo tão conhecido, ele tem um significado muito mais interessante do que o nosso velho conhecido número π.
Vejamos...
Durante séculos o homem tem procurado, incansavelmente, a beleza perfeita dos números ou a razão ideal entre eles. Nessa busca, os gregos definiram o que chamaram de “Retângulo de Ouro”.
- E o que vem a ser o tal “Retângulo de Ouro”?
- É todo retângulo onde a divisão da medida do lado maior pela medida do lado menor é igual a 1,618.
Após este conceito, todas as construções feitas pelos gregos procuraram adotar esta razão como princípio construtivo. A prova mais evidente é que, no famoso Parthenon, a proporção entre os retângulos que formam a face central e os retângulos que formam a face lateral é igual a 1,618. Da mesma forma, a profundidade do templo dividida pelo comprimento (ou altura) também é igual a 1,618.
Na construção das pirâmides, os egípcios seguiram a mesma linha de raciocínio, onde a pedra de cada fileira é 1,618 menor do que a pedra da fileira de baixo!
Durante milênios, a arquitetura clássica grega prevaleceu e o “Retângulo de Ouro” era o padrão quase que obrigatório até que, depois de muito tempo, surgiu a arquitetura gótica, com suas formas arredondadas.
Por volta do ano 1200, o grande matemático Leonardo Fibonacci, estudando o crescimento das populações de coelhos, descobriu aquela que é a mais famosa sequência matemática da história: A Série DE Fibonacci: 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - 144... Onde cada número é igual a soma dos dois números anteriores, ou seja:
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
34 + 55 = 89
55 + 89 = 144
89 + 144 = 233
144 + 233 = 377
... E assim por diante.
Vamos agora, dividir cada número da sequência pelo seu antecedente, a partir do quinto número, apenas para maior evidência do resultado:
5 : 3 = 1,666
8 : 5 = 1,600
13 : 8 = 1,625
21 : 13 = 1,615
34 : 21 = 1,619
55 : 34 = 1,618
89 : 55 = 1,618
144 : 89 = 1,618
233: 144 = 1,618
377 : 233 = 1,618
... E assim por diante.
O resultado varia um pouco, para mais ou para menos, mas, na média, ele é igual a 1,618, que nada mais é do que o valor do número φ. Em outras palavras, o resultado é exatamente igual à proporção do “Retângulo de Ouro”, dos gregos, e das pirâmides do Egito!
Essa descoberta de Fibonacci levou os cientistas a começarem a estudar a natureza em termos matemáticos, levando-os a descobrirem coisas interessantes, como, por exemplo:
• A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;
• A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
• A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
• A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura é de 1,618;
• Nas galáxias, as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618.
Por isso, o número φ ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO!
O número φ também é encontrado, entre outras obras, na famosa Nona Sinfonia de Beethoven!
Por volta de 1500, com o Renascimento, a cultura clássica voltou à moda. Michelangelo e, principalmente Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural em suas obras.
Por volta de 1500, com o Renascimento, a cultura clássica voltou à moda. Michelangelo e, principalmente Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural em suas obras.
Da Vinci foi ainda mais longe: ele, como cientista, usava cadáveres para medir as proporções do corpo humano e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a famosa Divina Proporção do que o corpo humano, obra prima de Deus.
Veja e comprove você mesmo, considerando sempre os erros de medidas de régua ou fita métrica, que não são instrumentos precisos:
• Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão;
• Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo;
• Meça seus dedos, inteiro, e divida pela distância da dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta, dividido pela segunda dobra;
• Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão;
• Meça a altura do seu crânio e divida pela distância da sua mandíbula até o alto da cabeça;
• Meça da sua cintura até a cabeça e depois divida pelo comprimento do tórax...
Veja que impressionante: TODOS OS RESULTADOS SÃO IGUAIS A 1,618!
Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem, coisas teoricamente diferentes, mas ligadas nesta mesma proporção, considerada a mais perfeita das proporções.
Não por acaso que usamos essa proporção no nosso dia-a-dia:
• Divida o comprimento do seu cartão de crédito pela altura dele.
• Divida a altura de um livro pela sua largura.
• Experimente fazer o mesmo com as medidas do seu jornal, na sua foto revelada, na tela do computador, no seu televisor... Mas lembre-se de considerar sempre possíveis erros de medida da régua ou fita métrica.
O número φ também é encontrado, entre outras obras, na famosa Nona Sinfonia de Beethoven!
Para saber mais sobre o assunto, leia os livros: A Razão Áurea e/ou Deus é Matemático?
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